ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2025 – 2026

ĐỀ SỐ 25
Bài 1. (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số y  x

2

có đồ thị  P  .

a) Vẽ đồ thị  P  .
b) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16 và các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai
trục tọa độ.
Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 2  5 x – 6  0 .
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: A   3 x1  2 x2  3 x2 – 2 x1  .
Bài 3. (1 điểm) Tình trạng chênh lệch giữa giá vàng Việt Nam với quốc tế kéo dài sẽ khiến cho nền kinh
tế nói chung và thị trường vàng nói riêng đều phải gánh thiệt hại. Đối với nền kinh tế, chênh lệch giá vàng
quá cao gây ra tình trạng nhập lậu vàng và điều đó sẽ tác động lên tỉ giá chợ đen cũng như gây “chảy máu”
ngoại tệ. Dưới đây là biểu đồ chênh lệch giá vàng trong nước và thế giới 6 tháng đầu năm 2022.

a) Trong bảng trên, mức chênh lệch giá vàng lớn nhất là bao nhiêu và vào lúc nào?
b) Chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong 6 tháng đầu năm 2022. Tính xác suất các biến cố sau:
A:” Tháng được chọn có mức độ chênh lệch không quá 15 triệu”.
B:” Tháng được chọn có mức độ chênh lệch lớn hơn 16 triệu”.
Bài 4. (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 50m và 30m. Người ta
dự tính xây một vườn hoa và một hồ cá hình tròn với bán kính lần lượt là 3x – 1 và 2x (đơn vị: mét). Phần
diện tích còn lại dùng để trồng cỏ.
a) Viết biểu thức M biểu diễn tổng diện tích của vườn hoa và hồ cá theo x.
b) Tổng chi phí để người ta trồng cỏ, làm vườn hoa, hồ cá là . Tìm x biết chi phí trên mỗi mét vuông trồng
cỏ là 100000VNĐ, vườn hoa là 200000VNĐ, hồ cá là 800000VNĐ.

50m

Vườn hoa
30m

3x-1
Hồ cá
2x

Bài 5. (1 điểm) Một chai nước suối của hãng A được thiết kế gồm 3 phần: phần miệng chai có dạng hình
trụ với chiều cao 2,5cm và đường kính đường tròn đáy là 3cm, phần cổ chai có dạng hình nón cụt với
chiều cao 5cm, phần thân chai có dạng hình trụ với chiều cao 10cm và đường kính đường tròn đáy là 6cm.
a) Tính thể tích chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị) biết công thức tính thể tích hình trụ là V   R 2 h
1
, thể tích hình nón cụt là V   h.  r12  r22  r1r2 
3
b) Người ta đóng nước vào chai, và để tránh tình trạng giãn nở vì nhiệt nhà sản xuất chỉ đóng vào chai
một lượng nước bằng 90% thể tích chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị
mỗi người nên uống đủ 02 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A
để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?

Bài 6. (1 điểm) Để chuẩn bị cho Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Tuấn là giáo viên chủ nhiệm lớp
9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp
1 1
4
với một nữ). Thầy Tuấn chọn
số học sinh nam kết hợp với
số học sinh nữ của lớp để lập thành
2 2
7
các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu, lớp 9A còn lại 21 học sinh làm cổ
động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Bài 7. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  với AB  AC . Gọi M là trung điểm
của BC , AM cắt  O  tại điểm D khác A . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại

E khác C . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B .
a) Chứng minh ba điểm E , M , F thẳng hàng;
b) Chứng minh rằng OA  EF ;
c) Phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N . Phân giác của góc CEN và góc BFN lần lượt cắt CN , BN
tại P, Q . Chứng minh rằng PQ / / BC .
Hết.

ĐÁP ÁN
Bài 1. (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số y  x 2 có đồ thị  P  .
a) Vẽ đồ thị  P  .
b) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16.
c) Tìm các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ.
Lời giải
a)
- Bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:
x
0
2
1
1
2
0
yx
4
1
1

2
4

- Vẽ các điểm A  2; 4  , B  1;1 , O  0; 0  , C 1;1 , D  2; 4  thuộc đồ thị hàm số y  x 2 trong mặt phẳng

Oxy .
- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số y  x 2

b) Gọi C là điểm thuộc  P  có tung độ bằng 16.
Ta có: yC  16  x 2C  16  xC  4 . Vậy C  4;16  hoặc C  4;16  .
Gọi D là điểm thuộc  P  cách đều hai trục tọa độ.
Ta có: d  D , Ox   y D  xD2 ; d  D, Oy   xD .
Theo giả thiết ta có: xD2  xD  xD  0 (loại) hoặc xD  1 .
Vậy D 1;1 hoặc D  1;1 .
Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 2  5 x – 6  0 .
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: A   3 x1  2 x2  3 x2 – 2 x1  .
Lời giải
a) Vì a và c trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
5
; P  x1 x2  2
b) Ta có: S  x1  x2 
3
A   3x1  2 x2  3x2 – 2 x1   13x1 x2  6  x12  x22 

 5  2
 200
A  13.  2   6     2.  2   
3
 3 


Bài 3. (1 điểm) Tình trạng chênh lệch giữa giá vàng Việt Nam với quốc tế kéo dài sẽ khiến cho nền kinh
tế nói chung và thị trường vàng nói riêng đều phải gánh thiệt hại. Đối với nền kinh tế, chênh lệch giá vàng
quá cao gây ra tình trạng nhập lậu vàng và điều đó sẽ tác động lên tỉ giá chợ đen cũng như gây “chảy máu”
ngoại tệ. Dưới đây là biểu đồ chênh lệch giá vàng trong nước và thế giới 6 tháng đầu năm 2022.

a) Trong bảng trên, mức chênh lệch giá vàng lớn nhất là bao nhiêu và vào lúc nào?
b) Chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong 6 tháng đầu năm 2022. Tính xác suất các biến cố sau:
A:” Tháng được chọn có mức độ chênh lệch không quá 15 triệu”.
B:” Tháng được chọn có mức độ chênh lệch lớn hơn 16 triệu”.
Lời giải
a) Mức chênh lệch giá vàng lớn nhất là: 18 triệu.
1
b) Xác suất tháng được chọn có mức độ chênh lệch không quá 15 triệu là:
2
1
Xác suất tháng được chọn có mức độ chênh lệch lớn hơn 16 triệu là: .
3
Bài 4. (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 50m và 30m. Người ta
dự tính xây một vườn hoa và một hồ cá hình tròn với bán kính lần lượt là 3x – 1 và 2x (đơn vị: mét). Phần
diện tích còn lại dùng để trồng cỏ.
a) Viết biểu thức M biểu diễn diện tích phần trồng cỏ theo x.
b) Tổng chi phí để người ta trồng cỏ, làm vườn hoa, hồ cá là 271 900 000VNĐ. Tìm x biết chi phí trên
mỗi mét vuông trồng cỏ là 100 000VNĐ, vườn hoa là 200 000VNĐ, hồ cá là 800 000VNĐ.
50m

Vườn hoa
30m

3x-1
Hồ cá
2x

Lời giải
a) Biểu thức M theo x là:
2
2
M  50.30    3 x  1    2 x   1500    5 x 2  6 x  1

m 
2

b) Vì chi phí trên mỗi mét vuông trồng cỏ là 100 000VNĐ, vườn hoa là 200 000VNĐ, hồ cá là 800
000VNĐ. Tổng chi phí để người ta trồng cỏ, làm vườn hoa, hồ cá là 271 900 000VNĐ nên ta có phương
trình:
M .100 000   (3x  1)2 .200 000   .(2 x) 2 .800 000  271900 000

......
x3
Bài 5. (1 điểm) Một chai nước suối của hãng A được thiết kế gồm 3 phần: phần miệng chai có dạng hình
trụ với chiều cao 2,5cm và đường kính đường tròn đáy là 3cm, phần cổ chai có dạng hình nón cụt với
chiều cao 5cm, phần thân chai có dạng hình trụ với chiều cao 10cm và đường kính đường tròn đáy là 6cm.
a) Tính thể tích chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị) biết công thức tính thể tích hình trụ là V   R 2 h ,
1
thể tích hình nón cụt là V   h.  r12  r22  r1r2  .
3
b) Người ta đóng nước vào chai, và để tránh tình trạng giãn nở vì nhiệt nhà sản xuất chỉ đóng vào chai
một lượng nước bằng 90% thể tích chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị
mỗi người nên uống đủ 02 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A
để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?

Lời giải
a) Thể tích chai nước
1
 .1, 52.2, 5   .5. 1,52  32  1,5.3   .32.10  383  cm3 
3
b) 2 lít = 2000 cm3.
Lượng nước trong 1 chai: 383.90% = 344,7 (cm 3).
Vì 2000 : 344,7  5,8 nên ta cần mua tối thiểu 6 chai nước.
Bài 6. (1 điểm) Để chuẩn bị cho Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Tuấn là giáo viên chủ nhiệm lớp
9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp
1 1
4
với một nữ). Thầy Tuấn chọn
số học sinh nam kết hợp với
số học sinh nữ của lớp để lập thành
2 2
7
các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu, lớp 9A còn lại 21 học sinh làm cổ
động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Gọi x , y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp ( x, y  *)
1
4
số học sinh nam kết hợp với
số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu:
Ta có:
2
7

1
4
1
4
x  y  x  y  0 (1)
2
7
2
7
Ta có: 21 học sinh làm cổ động viên
1
3
 x  y  21
(2)
2
7
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình và giải được: x  24; y=21 (nhận)
Vậy lớp 9A có: 24 + 21 = 45 (học sinh)
Bài 7. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  với AB  AC . Gọi M là trung điểm


của BC , AM cắt  O  tại điểm D khác A . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại

E khác C . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B .
a) Chứng minh ba điểm E , M , F thẳng hàng;
b) Chứng minh rằng OA  EF ;
c) Phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N . Phân giác của góc CEN và góc BFN lần lượt cắt
CN , BN tại P, Q . Chứng minh rằng PQ / / BC .
Lời giải
 

 
a. Hai góc FMD ; FBD nội tiếp  O  cùng chắn DF nên FMD  FBD (1)
 
Tứ giác CDME nội tiếp  O₂  nên EMD  ECD  180 (2)


Tứ giác ABDC nội tiếp  O  nên FBD  ECD (3)
 
Từ (1); (2); (3) suy ra FMD  EMD  180 hay E , M , F thẳng hàng


b) Tứ giác MECD nội tiếp nên AEM  ADC .
1

ADC 
AOC (góc nội tiếp 2 và góc ở tâm của (O) cùng chắn 
AC ).
2

  180  AOC  90  1 
AOC . 2 0,5
AOC cân tại O nên OAC
2
2


Vậy HAE  AEH  90 nên AHE vuông tại H hay AO  EF .
AE MC FB
.
.
 1 mà MB  MC
c)  ABC Có E  AC , F  AB, M  BC và E , M , F thẳng hàng nên
EC MB FA
AE EC

nên
AF BF
AE NE
EC NE
EC FB


hay

AEF có AN là phân giác nên
(1)
. Vậy
AF BF
BF NF
NE NF
PC EC
QB FB
BFN có FQ là phân giác nên


(2). CEN có EP là phân giác nên
, Kết hợp (1) và
QN FN
PN EN
PC QB
(2) suy ra

PN QN

NBC có

PC QB

nên PC / / BC .
PN QN