ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2025 – 2026

ĐỀ SỐ 26
1
Bài 1: (1,5 điểm) Trong mặt phắng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y   x 2 .
4
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm điểm A thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ.
Bài 2: (1,25 điểm) Cho phương trình: 2x 2  x  3  0
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm là x1 , x 2 .
b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A  x12  x 22  x12 x 22  2024 .
15 m

Bài 3: (1,25 điểm) Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm
một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất hình vuông còn lại.

x

b) Để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng x của lối đi là bao
nhiêu?
Bài 4: (1,0 điểm) Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , chiều cao 4 cm được đặt đứng trên mặt
bàn. Một phần của khối gỗ bị cắt rời theo các bán kính OA, OB và theo chiều dài thẳng đứng từ trên

  30 như hình vẽ bên dưới:
xuống dưới với AOB

a) Tính thể tích của khối gỗ còn lại sau khi bị cắt rời.
b) Diện tích toàn phần của khối gỗ còn lại sau khi đã bị cắt.

(các kết quả làm tròn đến phần mười)
Bài 5: (1,0 điểm) Một nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép:
• Loại thứ nhất chứa 10% crôm.
• Loại thứ hai chứa 30% crôm.
Nhà máy sử dụng hai loại thép này để luyện ra hợp kim thép mới chứa 16% crôm. Giả sử trong quá trình
luyện thép, nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại ban đầu cần dùng để
luyện được 500 tấn thép chứa 16% crôm.
Bài 6: (1,5 điểm) Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất
trong cùng một khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm, …) của cùng một vùng địa
lý.

a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố là thứ mấy?
b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:
• A: "Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất từ 35°C trở lên."
• B: "Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 10°C."
Bài 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 450 nội tiếp (O; R). Vẽ các đường cao BD và CE
của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này
b) Chứng minh AD. AC = AE. AB và tính tỉ số

DE
BC

c) Tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
---------------------------------------- HẾT ----------------------------------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học: 2025 – 2026
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: (1,5 điểm) Trong mặt
phẳng tọa độ Oxy cho Parabol
1
P : y   x2 .
4
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa
độ Oxy.
b) Tìm điểm A thuộc đồ thị (P)
có tung độ bằng 3 lần hoành độ.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
a) Bảng giá trị của (P)

x

Bài 2: (1,25 điểm)
Cho phương trình:
2x 2  x  3  0
a) Chứng minh phương trình có
2 nghiệm là x1 , x 2 .
b) Không giải phương trình, tính
giá trị của biểu thức
A  x12  x 22  x12 x 22  2024

Bài 3: (1,25 điểm) Một khu vườn hình
vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm
một lối đi xung quanh vườn có bề rộng
là x (m).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần
đất hình vuông còn lại.
b) Để diện tích phần đất còn lại là 169
m2 thì bề rộng x của lối đi là bao
nhiêu?

–4

–2

0

2

4

1
y   x2 – 4 – 1 0 – 1 – 4
4
b) Tung độ bằng 3 lần hoành độ.
Suy ra: y = 3x
1
1
Mà y   x 2 . Nên 3x   x 2
4
4
1 2
x  3x  0 . Giải phương trình, ta có: x1 = 0; x2 = – 12
4
Thay x1 = 0 vào y = 3x, ta có: y1 = 3.0 = 0
Thay x2 = 12 vào y = 3x, ta có: y2 = 3.( – 12) = – 36
Vậy A1 (0; 0); A2 (12; – 36)
a) 2x 2  x  3  0 (*) (a = 2; b = – 1; c = – 3)
∆ = b2 – 4ac = (– 1)2 – 4.2.( – 3) = 25 > 0
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
b 1
c 3
b) Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 =
 ; x1 . x2 = 
a
2
a 2
2
2
2 2
A  x1  x 2  x1 x 2  2024
A   x1  x 2   2x1.x 2   x1.x 2   2024
2

2

2

2

1
  3   3 
A     2       2024  2023
2
 2   2 
a) Biểu thức biểu thị diện tích phần đất hình
vuông còn lại là: (15 – x – x)2 = (15 – 2x)2
b) Ta có: diện tích phần đất hình vuông còn
lại là 169m2
Suy ra: (15 – 2x)2 = 169
15 – 2x = 13 hay 15 – 2x = – 13
– 2x = – 2 hay – 2x = = – 28
x = 1 (nhận) hay x = 14 (loại)
Vậy chiều rộng của lối đi là 1m

15 m

x

Bài 4: (1,0 điểm) Một khối gỗ hình trụ
có bán kính đáy là 3 cm , chiều cao
4 cm được đặt đứng trên mặt bàn.
Một phần của khối gỗ bị cắt rời theo
các bán kính OA, OB và theo chiều
dài thẳng đứng từ trên xuống dưới với

a) Thể tích khối gỗ còn lại sau
khi bị cắt rời là:
3600  300
.Vkg
3600
11
 .32.4  33  103, 7  cm3 
  30 như hình vẽ bên dưới:
12
AOB
a) Tính thể tích của khối gỗ còn lại sau Vậy thể tích khối gỗ còn lại
khoảng 103,7 cm3
khi bị cắt rời.
b) Diện tích toàn phần của khối gỗ còn b) Diện tích toàn phần của khối gỗ còn lại sau khi đã bị cắt là:
lại sau khi đã bị cắt
3600  300
(các kết quả làm tròn đến phần mười)
.  Stp  2Sd   2Shcn
3600
11
77
 .  23.4  232   2.3.4 
  24  93,1  cm 2 
12
2
Bài 5: (1,0 điểm) Một nhà máy Gọi x(tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng hợp kim thép loại 1, loại 2
luyện thép có sẵn hai loại thép:
ban đầu cần dùng.
• Loại thứ nhất chứa 10% crôm.
Vì luyện được 500 tấn thép nên ta có phương trình: x + y = 500 (1)
• Loại thứ hai chứa 30% crôm.
Vì hợp kim thép loại 1 chứa 10% crôm, hợp kim thép loại 2 chứa
Nhà máy sử dụng hai loại thép
30% crôm, luyện được 500 tấn thép chứa 16% crôm nên ta có
này để luyện ra hợp kim thép
phương trình:
mới chứa 16% crôm. Giả sử
10%x + 30%y = 16%.500  0,1x + 0,3y = 80 (2)
trong quá trình luyện thép,
 x  y  500
nguyên liệu không bị hao hụt.
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
0,1x  0,3y  80
Tính khối lượng hợp kim thép
mỗi loại ban đầu cần dùng để
 x  350
Giải hệ phương trình, ta có: 
(nhận)
luyện được 500 tấn thép chứa
 y  150
16% crôm.
Vậy khối lượng hợp kim thép loại 1, loại 2 ban đầu cần dùng là 350
tấn và 150 tấn.
Bài 6: (1,5 điểm) Biên độ nhiệt là a) Thông qua biểu đồ, ta có bảng sau:
khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ
cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong
cùng một khoảng thời gian nhất định
(một ngày, một tháng, một năm, …) của
cùng một vùng địa lý.
a) Trong tuần này, ngày có biên độ
nhiệt lớn nhất của thành phố là thứ
mấy?
b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong
tuần, tính xác suất của các biến cố sau:
• A: "Ngày được chọn có nhiệt độ cao
nhất từ 35°C trở lên."
• B: "Ngày được chọn có biên độ nhiệt
nhỏ hơn 10°C."

Thứ
Biên độ
nhiệt

2

3

4

5

6

7

CN

9

11

9

8

9

14

13

Vậy trong tuần này,
ngày có biên độ
nhiệt lớn nhất của
thành phố là thứ bảy
b)
Xác suất của các
2
biến cố A là:
7
Xác suất của các
4
biến cố B là:
7
Bài 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 450 nội tiếp (O; R). Vẽ các đường cao BD và CE
của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này
DE
b) Chứng minh AD. AC = AE. AB và tính tỉ số
BC

c) Tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn
này
Gọi I là trung điểm của BC
Ta có:  BCD vuông tại D có DI là trung tuyến
Suy ra: IB  IC  ID  BC : 2 (1)
Ta có:  BCE vuông tại E có EI là trung tuyến
Suy ra: IB  IC  IE  BC : 2 (2)
Từ (1) và (2), suy ra: IB  IC  ID  IE  BC : 2
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (I)
DE
b) Chứng minh AD. AC = AE. AB và tính tỉ số
BC
Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
AD AB
Từ đó ta có:

suy ra AD.AC  AE.AB
AE AC
  EDC
  1800 và ADE
  EDC
  1800
Ta có: ABC
  ADE

Suy ra ABC

  ADE
 và ABC
 chung
Xét ∆ADE và ∆ABC, ta có: ABC
Suy ra ∆ADE đồng dạng ∆ABC (g.g)
DE AD
2
Từ đó ta có:

 cos A  cos 450 
BC AB
2
c) Tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
 của đường tròn đường kính AH
Ta có: góc BAC = 450 suy ra sđ ED
 của (O) là 900
và sđ BC
ED
2
ED
2
Suy ra BC = R 2 mà



nên ED  R
BC
2
2
R 2
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Khi đó: ED = r 2 suy ra r 2  R
R
Vậy r 
2

---------------------------------------- HẾT ----------------------------------------